Это принцип дирихле, а имеется в виду функция Дирихле. Насколько я помню, док-во основано на том, что в любой окрестности рационального числа есть иррациональное и наоборот, а далее по определению предела через окрестности. Напр.: http://www.shu.edu/projects/reals/cont/fp_diric.html
Доказательство действительно основывается на том, что между любыми двумя рациональными числами есть иррациональное, и я даже это уже доказал - но дальше меня клинит, и нехватка времени острая.
А ты случайно не в Гило живешь, и в Адассе у нас не мелькаешь ли? Лице твое знакомо мне.
Там в доказательстве фигурирует понятие непрерывности, которое мы еще официально не проходили, а у нас Ив запрещает пользоваться еще непройденным материалом. В чем, кстати, он полностью прав.
А доказательство дальше примерно так: если функция имеет предел в рациональной точке x0, значит, для каждого S существует E такое, что как только |x-x0|<E, |f(x)-f(x0)|<S (это определение предела функции, насколько я помню). Возьмем S меньше единицы. Для любого E, в интервале где |x-x0|<E, найдется хоть одно иррациональное число. Таким образом, |f(x)-f(x0)|<S не выполняется ни для какого E, тем самым функция не имеет предела в точке x0. Аналогично для иррациональных точек. Вроде так.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
дублирую из печкин.спикс
http://www.91.ru/Education/MatAn/Listok04-1.htm
http://www.91.ru/Education/MatAn/index.htm
Здесь, я думаю, более чем достаточно.
Re: дублирую из печкин.спикс
Re: дублирую из печкин.спикс
Нихрена уже не помню.
Re: дублирую из печкин.спикс
А ты случайно не в Гило живешь, и в Адассе у нас не мелькаешь ли? Лице твое знакомо мне.
Re: дублирую из печкин.спикс
Re: дублирую из печкин.спикс
А доказательство дальше примерно так: если функция имеет предел в рациональной точке x0, значит, для каждого S существует E такое, что как только |x-x0|<E, |f(x)-f(x0)|<S (это определение предела функции, насколько я помню). Возьмем S меньше единицы. Для любого E, в интервале где |x-x0|<E, найдется хоть одно иррациональное число. Таким образом, |f(x)-f(x0)|<S не выполняется ни для какого E, тем самым функция не имеет предела в точке x0. Аналогично для иррациональных точек. Вроде так.
Re: дублирую из печкин.спикс