А доказательство дальше примерно так: если функция имеет предел в рациональной точке x0, значит, для каждого S существует E такое, что как только |x-x0|<E, |f(x)-f(x0)|<S (это определение предела функции, насколько я помню). Возьмем S меньше единицы. Для любого E, в интервале где |x-x0|<E, найдется хоть одно иррациональное число. Таким образом, |f(x)-f(x0)|<S не выполняется ни для какого E, тем самым функция не имеет предела в точке x0. Аналогично для иррациональных точек. Вроде так.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Re: дублирую из печкин.спикс
А доказательство дальше примерно так: если функция имеет предел в рациональной точке x0, значит, для каждого S существует E такое, что как только |x-x0|<E, |f(x)-f(x0)|<S (это определение предела функции, насколько я помню). Возьмем S меньше единицы. Для любого E, в интервале где |x-x0|<E, найдется хоть одно иррациональное число. Таким образом, |f(x)-f(x0)|<S не выполняется ни для какого E, тем самым функция не имеет предела в точке x0. Аналогично для иррациональных точек. Вроде так.
Re: дублирую из печкин.спикс