Вам, любители дискретной математики

[pechkin]

В нашей столовке стоят четырехугольные столы. Квадратные, чтобы быть точным. Приходит пожрать n-ное количество народу, которые хотят хотя бы символически сидеть за одним большим столом. Столы можно составлять углами или сторонами. Если внутри столов образуется окно, то сидеть там никто не может. Или не хочет, неважно.

Спрашивается: любое ли количество человек можно усадить за комбинацию из четырехугольных столов? И каким должно быть количество углов, чтобы можно было усадить любое количество человек?

Comments

[bbixob.livejournal.com]

ну если из в ряд поставить, можно либое четное больше четырех...

про нечентые надо думать...

[pechkin.livejournal.com]

Думать надо, да.

[basile.livejournal.com]

Задача некорректно поставлена. Естественно не любое. Оценка сверху - не более 4 человек на единицу стола. Количество углов, очевидно, из второго вопроса должно быть бесконечным. За круглый стол бесконечного диаметра можно усадить любое количество человек.
Следует ввести дополнительные условия: Каждый человек занимает одну сторону стола. Площадь столовки способна вместить любую конфигурацию наличествующих столов.
При состановке столов в прямую линию, за них может усесться 2с+2 человек. Это - максимум. При установке столов в квадрат, за него усядутся sqrt(с)*4 человек. Это - минимум при состановке квадратных столов сторонами.
Любую площать можно замостить кроме квадратных, шестиугольными или треугольными столами. Из треугольников гораздо удобнее создавать геометрические фигуры. ;)

[pechkin.livejournal.com]

Столы необязательно сопрягать сторонами, можно и углами, поэтому максимум -- 4с человек. Столовка действительно относительно безгранична, и столов в ней тоже до... довольно бесконечное количество.

[basile.livejournal.com]

Отнюдь. Если сдвигать углами, то либо у каждого сидящего будет по две стороны, либо они будут сидеть друг у друга на голове, что явно не входит в условия задачи. ;)

[pechkin.livejournal.com]

Да не, это такие довольно большие столы. Чуть ли не полтора на полтора. Двое могут сидеть боком друг к другу. Хотя у нас это не принято.

[basile.livejournal.com]

Тогда и на одной стороне могут больше одного человеа сидеть.

[pechkin.livejournal.com]

Могут, но, опять же, это не принято.

[basile.livejournal.com]

1 2 3 4 5
/\ /\ /\ /\
/ \/ \/ \/ \
\ /\ /\ /\ /
\/ \/ \/ \/
6 7 8 9 10

[pechkin.livejournal.com]

Кто-то там утром писал про то, что работать неохота никому?..

[basile.livejournal.com]

Это ты к чему? ;)))

[e-levy.livejournal.com]

Конечно любое. В задаче ведь не сказано, что некоторые стороны столов не могут быть свободны.

[pechkin.livejournal.com]

Я почему-то думал, что это все поймут и так.

[e-levy.livejournal.com]

Если это принципиально постараться не понять, то задача решается без проблем ;)

[duke-of-liss.livejournal.com]

1. Нет
2. Треугольные